【題目】已知點(diǎn)A，B分別在射線CM，CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，∠MCN= ，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c
（1）若a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差為2，求c的值：
（2）若c= ，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值．

【答案】
（1）解：∵a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差為2

∴a=c﹣4，b=c﹣2，

在△ABC中，∵ ，

由余弦定理可得cos∠MCN= =﹣ ，

代值并整理可得c2﹣9c+14=0，解得c=2或c=7，

∵a=c﹣4＞0，∴c＞4，∴c=7


（2）解：由題意可得周長(zhǎng)y=2sinθ+2sin（ ﹣θ）+

=2sin（ +θ）+ ，

∴當(dāng) +θ= 即θ= 時(shí)，周長(zhǎng)取最大值2+


【解析】（1）由題意可得a=c﹣4，b=c﹣2，由余弦定理cos∠MCN= =﹣ 可得c的方程，解方程驗(yàn)證即可；（2）由題意可得周長(zhǎng)y=2sinθ+2sin（ ﹣θ）+ =2sin（ +θ）+ ，由三角函數(shù)的最值可得．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用余弦定理的定義，掌握余弦定理:;;即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式為12x2﹣ax＞a2 ．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；
（2）當(dāng)a∈R時(shí)，求不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓過(guò)兩點(diǎn)， ，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）直線過(guò)點(diǎn)且與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ，若直線的斜率大于0，求的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在直線使得弦的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知四棱臺(tái)的上下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形， = 4且 ⊥底面，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證： 面 ;

(Ⅱ)在邊上找一點(diǎn)，使∥面，

并求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 為的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)， 側(cè)面.

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明同學(xué)在寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫（）與該奶茶店的品牌飲料銷量（杯），得到如表數(shù)據(jù)：

日期

1月11號(hào)

1月12號(hào)

1月13號(hào)

1月14號(hào)

1月15號(hào)

平均氣溫（）

9

10

12

11

8

銷量（杯）

23

25

30

26

21

（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程式；

（3）根據(jù)（2）所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16號(hào)的白天平均氣溫為，請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量.

（參考公式：，）

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【題目】如圖，四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， ，點(diǎn)在上，且．

（Ⅰ）已知點(diǎn)在上，且，求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為多少時(shí)，直線與平面所成的角為？

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【題目】（本題滿分12分）一塊長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒．

（Ⅰ）試把方盒的容積V表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）試求方盒容積V的最大值．

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【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積;

(2)求該幾何體的表面積.

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