Question

下列有關(guān)命題的敘述，錯誤的個數(shù)為（ ）
①已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則“a₆+a₇＞0”是“S₉≥S₃”的充要條件
②命題“存在實數(shù)x，使x＞l”的否定是“對任意實數(shù)x，使x＜1”
③命題“若x²-4x+3=0，則x=l或x=3”的逆否命題為“若x≠1或x≠3，則x²-4x+3≠0
④若p∨q為假命題，則p、q均為假命題．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：對①，利用等差數(shù)列的性質(zhì)判斷即可；
對②，根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題來判斷即可；
對③，根據(jù)逆否命題的定義及邏輯連接詞“或、且”的含義來判斷即可；
對④，根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷即可．
解答：解：對①，∵a₆+a₇=a₅+a₈=a₄+a₉＞0，∴S₉-S₃=a₄+a₅+…+a₉＞0，∴a₆+a₇＞0⇒S₉＞S₃；而S₉≥S₃時，a₆+a₇＞0不一定成立，故①錯誤；
對②，命題“存在實數(shù)x，使x＞l”的否定應(yīng)是“對任意實數(shù)x，使x≤1”，故②錯誤；
對③，命題“若x²-4x+3=0，則x=l或x=3”的逆否命題應(yīng)為“若x≠1且x≠3，則x²-4x+3≠0”，故③錯誤；
對④，根據(jù)復(fù)合命題真值表，若p∨q為假命題，則p、q均為假命題，④正確．
故選C．
點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查等差數(shù)列的性質(zhì)、特稱命題的否定及復(fù)合命題的真假判定．