在△ABC中,三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C.
(I)若∠A:∠B:∠C=1:2:3,求a:b:c;
(II)若
a
b
=
cosB
cosA
,證明△ABC為等腰或直角三角形.
分析:(I)根據(jù)∠A:∠B:∠C=1:2:3,以及內(nèi)角和求a:b:c;定理求出三個角度數(shù),即可確定出三邊之比;
(II)利用正弦定理化簡已知等式,整理后即可做出判斷.
解答:解:(I)∵∠A:∠B:∠C=1:2:3,A+B+C=π,
∴A=
π
6
,B=
π
3
,C=
π
2
,
∴a:b:c=1:
3
:2;
(II)證明:∵
a
b
=
cosB
cosA
,∴
sinA
sinB
=
cosB
cosA
,即sinAcosA=sinBcosB,
∴sin2A=sin2B,
∴2A=2B或2A+2B=π,
∴A=B或A+B=
π
2
,
則△ABC為等腰或直角三角形.
點評:此題考查了正弦定理,二倍角的正弦函數(shù)公式,以及比例的性質(zhì),熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,三邊a、b、c與面積S的關(guān)系是S=
1
4
(a2+b2-c2),則角C應(yīng)為(  )
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C,已知a=2
3
,b=2,△ABC的面積S=
3
,則C=
π
6
6
π
6
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,三邊a,c,b成等差,則sinA的范圍是
[
3
2
,1
[
3
2
,1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,三邊a、b、c與面積S的關(guān)系式為S=
1
4
(a2+b2-c2),則角C=
π
4
π
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,三邊a,b,c成等差數(shù)列,B=30°,三角形ABC的面積為
1
2
,則b的值是( 。

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