【題目】（Ⅰ）拋物線的頂點在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸，并經(jīng)過點，求此拋物線的方程.

（Ⅱ）已知圓： （），把圓上的各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得一橢圓.求橢圓方程，并證明橢圓離心率是與無關(guān)的常數(shù).

【答案】（1）或（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意兩種形式，把點坐標(biāo)代入即可；（2）利用圖像的伸縮變換得到橢圓方程，計算橢圓離心率是一常數(shù)，故與c無關(guān)．

試題解析：（Ⅰ）依題意，若焦點在軸，設(shè)拋物線的方程為（）

將代入， ，得，此時方程為：

若焦點在軸，設(shè)拋物線的方程為（）

將代入， ，得，此時方程為：

所以，所求拋物線的方程為或

（Ⅱ）設(shè)是圓： 上任一點，則為所求橢圓上經(jīng)過變換后的對應(yīng)點，

則有，即代入圓的方程得： ．

故所求的橢圓方程為： ．

又橢圓的長半軸的長為，半焦距為，故離心率與無關(guān)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家為了鼓勵節(jié)約用水，實行階梯用水收費制度，價格參照表如表：

用水量（噸）

單價（元/噸）

注

0～20（含）

2.5

20～35（含）

3

超過20噸不超過35噸的部分按3元/噸收費

35以上

4

超過35噸的部分按4元/噸收費


（1）若小明家10月份用水量為30噸，則應(yīng)繳多少水費？
（2）若小明家10月份繳水費99元，則小明家10月份用水多少噸？
（3）寫出水費y與用水量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐，側(cè)棱，底面三角形為正三角形，邊長為，頂點在平面上的射影為，有，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的定義域
（1）f（x）= ；
（2）f（x）= ；
（3）f（x）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）與軸交于， 兩點， 為橢圓的左焦點，且是邊長為2的等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于， 兩點，點關(guān)于軸的對稱點為（與不重合），則直線與軸交于點，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形， 平面， ， 為中點．

（I）證明： 平面．

（II）證明： 平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，且．設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減； 曲線與軸交于不同的兩點，如果“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知變量 滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù) 僅在點（5,3）處取得最小值，則實數(shù)的取值范圍為_______________。

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