Question

3．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），直線l：y=2x-2，若直線l平行于雙曲線C的一條漸近線且經(jīng)過C的一個頂點，則雙曲線C的焦點到漸近線的距離為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得其焦點位置以及漸近線方程，結(jié)合題意分析有$\frac{a}$=2，求出直線l與x軸交點坐標(biāo)，即可得雙曲線C的一個頂點坐標(biāo)，即a的值，計算可得b的值，又由雙曲線的焦點到漸近線的距離等于b，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線C的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），其焦點在x軸上，
其漸近線方程y=±$\frac{a}$x，
又由直線l平行于雙曲線C的一條漸近線，則有$\frac{a}$=2，
直線l：y=2x-2與x軸交點坐標(biāo)為（1，0），
即雙曲線C的一個頂點坐標(biāo)為（1，0），即a=1，
則b=2a=2，
故雙曲線C的焦點到漸近線的距離為2；
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵注意“雙曲線的焦點到漸近線的距離”等于b．