Question

20．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，若|PF₁|-|PF₂|=b，且雙曲線的焦距為2$\sqrt{5}$，則該雙曲線方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• C． x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1

Answer 1

分析 由題意可得c=$\sqrt{5}$，即a²+b²=5，運(yùn)用雙曲線的定義，可得b=2a，解方程可得a，b，進(jìn)而得到雙曲線的方程．

解答 解：由雙曲線的焦距為2$\sqrt{5}$，
即有2c=2$\sqrt{5}$，可得c=$\sqrt{5}$，即a²+b²=5，
由|PF₁|-|PF₂|=b，及雙曲線定義可得|PF₁|-|PF₂|=2a，
即為2a=b，
即4a²=b²，
解得a=1，b=2，
則雙曲線的方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運(yùn)用雙曲線的定義和焦距、基本量的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．