在△ABC中，，，．
（1）求sinA；
（2）設(shè)D為邊BC上不與端點B、C重合的一點，求AD的取值范圍．
【答案】分析：（1）由 求出，再由 知，利用兩角和的正弦公式求出sinA=
sin（B+C）=sinBcosC+coaBsinC 的值．
（2）由正弦定理求得BC=6，△ADC中，設(shè)DC=x，則由余弦定理并化簡求得AD的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出AD的范圍．
解答：解：（1）由可得 sin（B+）=，即 sin（B+）=1，
可得，再由 知 ．
易得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+coaBsinC=．
（2）由正弦定理求得，即 ，∴BC=6．
△ADC中，設(shè)DC=x，則由余弦定理并化簡有=，
又x∈[0，6]，所以．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式、正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S是該三角形的面積，已知向量
p
=(1，2sinA)，
q
=(sinA，1+cosA)，且滿足
p
∥
q
．
（1）求角A的大��；（2）若a=
3
，S=
3
3
4
，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，滿足
AB
⊥
AC
，|
AB
|=3，|
AC
|=4，點M在線段BC上．
（1）M為BC中點，求
AM
•
BC
的值；
（2）若|
AM
|=
6
5
5
，求BM：BC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若sinB+cosB=
3
-1
2

（1）求角B的大�。�
（2）又若tanA+tanC=3-
3
，且∠A＞∠C，求角A的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，則
abc2
的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若A=
C
2
，求證：
1
3
＜
c-a
b
＜
1
2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案