Question

已知
（1）當(dāng)，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時的x；
（2）若b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角B、C的對邊，且b•c=，f（A）=，試求△ABC的面積S．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩角和的正弦公式、余弦公式化簡函數(shù) f（x）的解析式為 sin（2x+）+，再由，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得當(dāng)時，
函數(shù)f（x）取得最大值．
（2）由f（A）=，求得A=，利用兩角和的正弦公式求得sinA=sin（+）的值，可得△ABC的面積S=bc•sinA 的值．
解答：解：（1）∵f（x）=cosx（sinx+cosx）=sin2x+=sin（2x+）+，，可得（2x+）∈[，]，
sin（2x+）∈[-，1]，故f（x）的值域為，當(dāng)時，函數(shù)f（x）取得最大值．…（6分）
（2）由f（A）==sin（2A+）+，可得sin（2A+）=0，A=，故 sinA=sin（+）=sincos+cossin=．
可得△ABC的面積S=bc•sinA==．…（6分）
點評：本題主要考查兩角和的正弦公式、余弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．