Question

14．求函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）在x∈[0，π]范圍內(nèi)的最值，并說出取得最值時(shí)x的取值．

Answer 1

分析 利用自變量x的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出函數(shù)的最值及對(duì)應(yīng)x的值．

解答 解：∵x∈[0，π]，∴2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{9π}{4}$]；
∴sin（2x+$\frac{π}{4}$）∈[-1，1]，
∴函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）在x∈[0，π]范圍內(nèi)的最小值是-2，最大值是2；
并且，當(dāng)2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{2}$，即x=$\frac{5π}{8}$時(shí)，函數(shù)y取最小值-2；
當(dāng)2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$，即x=$\frac{π}{8}$時(shí)，函數(shù)y取最大值2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．