【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）設射線l的極坐標方程為，若射線l與曲線C交于A，B兩點，求AB的長；

（2）設M，N是曲線C上的兩點，若∠MON，求的面積的最大值．

【答案】（1）；（2）1

【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換；

（2）設M，N，求出范圍，再利用，通過三角函數(shù)關系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質的應用求出結果．

解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉換為直角坐標方程為，其為過原點的圓

整理得，其為過坐標原點的圓，

根據(jù)轉換為極坐標方程為，

整理得，

射線l的極坐標方程為與曲線C相交于A和B兩點，

由于射線l：過坐標原點，故其中有一個交點為坐標原點，

所以，

得；

（2）設M，N，

由于直線OC的斜率為，

又圓C過原點，故過原點與圓C相切的切線的斜率為k，

從而，得，

則，

當，即時，的最大值為1．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走人大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮廣元某景點設有共享電動車租車點，共享電動車的收費標準是每小時2元不足1小時的部分按1小時計算甲、乙兩人各租一輛電動車，若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為；一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過三小時．

Ⅰ求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；

Ⅱ設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望．

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【題目】已知定義域為的函數(shù)的圖象為曲線，曲線在點的切線為（其中）．

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）證明：（i）；

（ii）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學教師在甲、乙兩個平行班采用“傳統(tǒng)教學”和“高效課堂”兩種不同的教學模式進行教學實驗.為了解教改實效，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，得到如下的莖葉圖：

（Ⅰ）求甲、乙兩班抽取的分數(shù)的中位數(shù)，并估計甲、乙兩班數(shù)學的平均水平和分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；

（Ⅱ）若規(guī)定分數(shù)在的為良好，現(xiàn)已從甲、乙兩班成績?yōu)榱己玫耐瑢W中，用分層抽樣法抽出位同學進行問卷調查，求這位同學中恰含甲、乙兩班所有分以上的同學的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅提出了計算幾何體體積的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異“．意思是兩個同高的幾何體，如果在等高處的截面積都相等，那么這兩個幾何體的體積相等．現(xiàn)有某幾何體和一個圓錐滿足祖暅原理的條件，若該圓錐的側面展開圖是半徑為3的圓的三分之一，則該幾何體的體積為（ ）

A.πB.πC.4D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，．記，設數(shù)列的前項和為，求證：當時．

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設、為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線，交曲線分別于點，.求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征和嚴重急性呼吸綜合征等較嚴重疾病. 而今年出現(xiàn)的新型冠狀病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株. 人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等. 在較嚴重病例中感染可導致肺獎、嚴重急性呼吸綜合征、賢衰竭，甚至死亡.核酸檢測是診斷新冠肺炎的重要依據(jù)，首先取病人的唾液或咽拭子的樣本，再提取唾液或咽拭子樣本里的遺傳物質，如果有病毒，樣本檢測會呈現(xiàn)陽性，否則為陰性. 根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，疑似病例核酸檢測呈陽性的概率為，現(xiàn)有例疑似病例，分別對其取樣、檢測，多個樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗，混合樣本中只要有病毒，則混合樣本化驗結果就會呈陽性，若混合樣本呈陽性，則將該組中各個樣本再逐個化驗；若混合樣本呈陰性，則該組各個樣本均為陰性.現(xiàn)有以下三種方案:

方案一：逐個化驗；

方案二：四個樣本混在一起化驗；

方案三: 平均分成兩組化驗.

在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢查能力不足，化檢次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.

（1）若，求個疑似病例樣本混合化驗結果為陽性的概率；

（2）若，現(xiàn)將該例疑似病例樣本進行化驗，請問：方案一、二、 三中哪個最“優(yōu)”?

（3）若對例疑似病例樣本進行化驗，且“方案二”比“方案一”更“優(yōu)”，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，分別是邊上的中點，將沿折起到的位置，使如圖2．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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