在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M是棱AD的中點，點P是線段CD1上的動點，點Q是線段CM上的動點，設直線PQ與平面ABCD所成的角為θ，則tanθ的最大值為
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間位置關系與距離,空間角
分析：畫出圖形，不妨取D1為P，判斷PQ與平面ABCD所成的角為θ的最大值位置，求解即可．
解答： 解：如圖，不妨取D1為P，直線PQ在平面D1MC中，直線PQ與平面ABCD所成的角的最大值就是二面角D1-MC-D的大小，過D作DQ⊥MC，連結D1Q，∠D1QD就是所求角θ．
正方體的棱長為1，MD=
1
2
，MC=
MD2+DC2
=
5
2
．
DQ=
MD•CD
MC
=
1×
1
2
5
2
=
5
5
．
tanθ=
DQ
DD1
=
5
5
．
故答案為：
5
5
．
點評：本題考查直線與平面所成角的大小的求法，注意判斷角的位置是解題的關鍵，考查空間想象能力以及計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
m
x
，且f（1）=3．
（1）求m的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD．
（Ⅰ）求證：l是⊙O的切線；
（Ⅱ）若⊙O的半徑OA=5，AC=4，求CD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，過F點的直線交拋物線于M、N兩點，則
2
|
FM
|
+
2
|
FN
|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，
（Ⅰ）求
AB
•
BC
的值
（Ⅱ）設動點P在以A為圓心，AB為半徑的劣弧BC上運動，求
BP
•
CP
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試討論并證明函數(shù)f（x）=
1-x2
的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，|
a
|=|
b
|，M是BC邊的中點，試用
a
，
b
表示
AM
和
BC
，并計算
AM
•
BC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx（1+sinx）+cos2x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[-
π
6
，
2π
3
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an]中，an+1=
an
1+an
，a1=2，則a4=
 
．

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