【題目】已知a≠0,集合A={x|x2﹣x﹣6<0},B={x|x2+2x﹣8≥0},C={x|x2﹣4ax+3a2<0},且C(A∩RB).求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】解:依題意得:A={x|﹣2<x<3},B={x|x≤﹣4或x≥2},(CRB)={x|﹣4<x<2}
∴A∩(CRB)=(﹣2,2)
①若a>0,則C={x|a<x<3a},
由C(A∩CRB)得 ,解得0<a≤
②若a<0,則C={x|3a<x<a},
由C(A∩CRB)得 ,解得﹣ ≤a<0
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為0<a≤ 或﹣ ≤a<0
【解析】先通過(guò)解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A和B,再求集合B的補(bǔ)集,最后求出A∩(CRB),由于一元二次方程x2﹣4ax+3a2=0的兩個(gè)根是:a,3a.欲表示出集合C,須對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論:①若a>0,②若a<0,再結(jié)合C(A∩CRB),列出不等關(guān)系求得a的取值范圍,最后綜合得出實(shí)數(shù)a的取值范圍即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí),常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若AB1⊥BC1 , 則下列關(guān)于直線A1C和AB1 , BC1的關(guān)系的判斷正確的為(
A.A1C和AB1 , BC1都垂直
B.A1C和AB1垂直,和BC1不垂直
C.A1C和AB1 , BC1都不垂直
D.A1C和AB1不垂直,和BC1垂直

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),對(duì)于任意正實(shí)數(shù)m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0,f(2)=1.
(1)求 的值;
(2)求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);
(3)求方程4sinx=f(x)的根的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+2ex﹣x﹣ +m (x>0),若f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
A.(﹣e2+2e,0)
B.(﹣e2+2e,+∞)
C.(0,e2﹣2e)
D.(﹣∞,﹣e2+2e)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形,PB⊥平面ABCD,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).

(1)求證:MN∥平面PAB;
(2)若平面PDA與平面ABCD成60°的二面角,求該四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,側(cè)面PAB⊥底面ABCD.若PA=AD=AB=kBC(0<k<1),則(

A.當(dāng)k= 時(shí),平面BPC⊥平面PCD
B.當(dāng)k= 時(shí),平面APD⊥平面PCD
C.對(duì)?k∈(0,1),直線PA與底面ABCD都不垂直
D.?k∈(0,1),使直線PD與直線AC垂直.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若直線 l1和l2 是異面直線,l1在平面 α內(nèi),l2在平面β內(nèi),l是平面α與平面β的交線,則下列命題正確的是(
A.l與l1 , l2都不相交
B.l與l1 , l2都相交
C.l至多與l1 , l2中的一條相交
D.l至少與l1 , l2中的一條相交

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形,SD⊥底面ABCD,則下列結(jié)論中不正確的是(

A.AC⊥SB
B.AB∥平面SCD
C.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
D.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖 已知A(1,2)、B(﹣1,4)、C(5,2),
(1)求線段AB中點(diǎn)D坐標(biāo);
(2)求△ABC的邊AB上的中線所在的直線方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案