Question

1．已知三角形ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c成等比數(shù)列，且a，2，c成等差數(shù)列，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=2，則角B=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 a，b，c成等比數(shù)列，且a，2，c成等差數(shù)列，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=2，可得b²=ac，a+c=4，cacosB=2．又b²=a²+c²-2accosB，聯(lián)立解出，即可得出．

解答 解：∵a，b，c成等比數(shù)列，且a，2，c成等差數(shù)列，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=2，
∴b²=ac，a+c=4，cacosB=2．
又b²=a²+c²-2accosB，∴b²=a²+c²-4，
∴（a+c）²-2ac-4=4²-2ac-4=ac，化為ac=4．
與a+c=4聯(lián)立解得a=c=2，∴b=2．
∴△ABC是等邊三角形．
則角B=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．