Question

已知向量=（1，1），向量與向量的夾角為，且
（1）求向量；
（2）設(shè)向量=（1，0），向量=，若=0，記函數(shù)，求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)軸方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)所求向量坐標(biāo)為（x，y），利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和夾角公式列出關(guān)于x、y的方程組，解方程組即可得所求
（2）先利用向量數(shù)量積運(yùn)算法則將函數(shù)f（x）化為三角函數(shù)式，再利用二倍角公式，兩角和的正弦公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，最后利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)通過(guò)解不等式求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)軸方程．
解答：解：（1）設(shè)=（x，y），依題意
即，解得或
∴=（0，-1）或=（-1，0）
（2）∵=0，∴=（0，-1）
∵=（1，1）•===cosx+sinx=sin（x+）
由2kπ-≤x+≤2kπ+，得2kπ-≤x≤2kπ+，
∴此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-，2kπ+]
由x+=kπ+，得x=kπ+，
∴此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=kπ+，
點(diǎn)評(píng)：本題考察了向量的坐標(biāo)表示，向量的數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)，向量的夾角公式，向量垂直的充要條件，三角變換公式及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)