Question

【題目】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M為AA1的中點，P是BC上的一點，且由P沿棱柱側面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為，設這條最短路線與CC1的交點為N．求：

（1）該三棱柱的側面展開圖的對角線的長；

（2）PC和NC的長．

Answer 1

【答案】(1) (2) PC＝2, NC=

【解析】

（1）由題意結合展開圖的特征求解其對角線長即可；

（2）首先畫出其展開圖，然后結合展開圖的幾何特征即可求得PC和NC的長．

（1）正三棱柱ABC-A1B1C1的側面展開圖是一個長為9，寬為4的矩形，

其對角線的長為．

（2）

如圖所示，將平面BB1C1C繞棱CC1旋轉120°使其與側面AA1C1C在同一平面上，點P運動到點P1的位置，連接MP1，則MP1就是由點P沿棱柱側面經(jīng)過棱CC1到點M的最短路線．

設PC=x，則P1C=x．

在Rt△MAP1中，

在勾股定理得(3+x)2+22=29，

求得x=2．

∴PC=P1C=2．

∵=，

∴NC=