已知數(shù)列{an}的首項，，n=1，2，…．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：對任意的x＞0，，n=1，2，…；
（Ⅲ）證明：．
【答案】分析：（Ⅰ）由題設條件知，再由，知是以為首項，為公比的等比數(shù)列．由此可知．
（Ⅱ）由題意知，==≤an，所以對任意的x＞0，，n=1，2，…．
（Ⅲ）由題意知，對任意的x＞0，有=．由此入手能夠求出．
解答：解：（Ⅰ）∵，∴，
∴，
又，
∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列．
∴，∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，====≤an，
∴原不等式成立．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，對任意的x＞0，有=．
∴取，
則．∴原不等式成立．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，難度較大，解題時要注意挖掘題設中的隱含條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=
1
2
，前n項和Sn=n2an（n≥1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設b1=0，bn=
Sn-1
Sn
(n≥2)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Tn＜
n2
n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為a1=2，前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，當n≥2，時，an總是3Sn-4與2-
52
Sn-1的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=（n+1）an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，n∈N*，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知數(shù)列{an}的首項a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，則an=
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為a1=3，通項an與前n項和sn之間滿足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{
1Sn
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{an}中的最大項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n∈N+
（Ⅰ）設bn=
1
an
-1證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列{
n
bn
}的前n項和Sn．

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