Question

3．設(shè)直線過點(diǎn)[2，5]，且橫截距與縱截距相等，則直線方程為5x-2y=0或x+y-7=0．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2種情況討論：①、直線過原點(diǎn)，則設(shè)直線的方程為y=kx，②、直線不過原點(diǎn)，則設(shè)直線的方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，即x+y=a；將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程，解可得k、a的值，即可得直線的方程．

解答 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、直線過原點(diǎn)，則直線的方程為y=kx，
又由直線過點(diǎn)（2，5），則有5=2k，解可得k=$\frac{5}{2}$，
此時直線的方程為：y=$\frac{5}{2}$x，
②、直線不過原點(diǎn)，則設(shè)直線的方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，即x+y=a，
又由直線過點(diǎn)（2，5），則有2+5=a，即a=7，
此時直線的方程為：x+y=7；
則直線的方程為y=$\frac{5}{2}$x或x+y=7；
故答案為：5x-2y=0或x+y-7=0．

點(diǎn)評 本題考查直線的截距式方程，注意分直線過不過原點(diǎn)兩種情況分析．