Question

14．已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a+2t}\\{y=a+4t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=1+2sinθ}\end{array}\right.$（θ為常數(shù)）．
（1）求直線(xiàn)l和圓C的一般方程；
（2）若直線(xiàn)l與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）直接結(jié)合參數(shù)方程和普通方程的互化原則，消去相應(yīng)的參數(shù)即可；
（2）根據(jù)直線(xiàn)與圓相交或相切這個(gè)條件，得到相應(yīng)的取值范圍．

解答 解：（1）由直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a+2t}\\{y=a+4t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
得$\frac{x-a}{2}=\frac{y-a}{4}$，
∴4x-2y-2a=0，
由圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=1+2sinθ}\end{array}\right.$（θ為常數(shù)）．
得（x-1）²+（y-1）²=4，
（2）∵直線(xiàn)l與圓C有公共點(diǎn)
結(jié)合（1），知
圓心（1，1）到直線(xiàn)l的距離為d=$\frac{|4-2-2a|}{\sqrt{{4}^{2}+（-2）^{2}}}$≤2，
∴|1-a|≤2$\sqrt{5}$，
∴1-2$\sqrt{5}$≤a≤1+2$\sqrt{5}$，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍[1-2$\sqrt{5}$，1+2$\sqrt{5}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了直線(xiàn)和圓的參數(shù)方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．