9．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，則EF與B1C所成的角等于（　�。�
A．45°B．30°C．90°D．60°

分析 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出EF與B1C所成的角．

解答 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，
則E（2，1，0），F(xiàn)（1，0，0），B1（2，2，2），C（0，2，0），
∴$\overrightarrow{EF}$=（-1，-1，0），$\overrightarrow{{B}_{1}C}$=（-2，0，-2），
∴COS＜$\overrightarrow{EF}，\overrightarrow{{B}_{1}C}$＞=$\frac{2}{\sqrt{2}•\sqrt{8}}$=$\frac{1}{2}$，
∴則EF與B1C所成的角等于60°．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，且a2，2$\sqrt{3}$，b2成等比數(shù)列．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)C上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為C的左，右焦點(diǎn)，求△PF1F2的面積．

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17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點(diǎn)P（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{7}}{4}$），拋物線E的頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F（0，b）
（1）求橢圓C及拋物線E的方程．
（2）點(diǎn)Q在橢圓C上，過點(diǎn)Q向拋物線E引兩條切線l1，l2．試判斷是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得l1⊥l2．若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a+2t}\\{y=a+4t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=1+2sinθ}\end{array}\right.$（θ為常數(shù)）．
（1）求直線l和圓C的一般方程；
（2）若直線l與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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4．某班同學(xué)在暑假期間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，從本地[25，55]歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行
了一次有關(guān)“房地產(chǎn)投資”的調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和頻率分布直方圖：

組數(shù)分組房地產(chǎn)投資的人數(shù)占本組的頻率
第一組[25，30）1200.6
第二組[30，35）195P
第三組[35，40）1000.5
第四組[40，45）a0.4
第五組[45，50）300.3
第六組[50，55]150.3
（Ⅰ）求n，a，p的值；
（Ⅱ）從年齡在[40，50）歲的“房地產(chǎn)投資”人群中采取分層抽樣法抽取9人參加投資管理學(xué)習(xí)活動(dòng)，并從中選取3人作為代表發(fā)言，記選取的3名代表中年齡在
[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1（常數(shù)m、n∈R，且m＞n＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且M、N為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，且四邊形F1MF2N是面積為4的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過原點(diǎn)且斜率分別為k和-k（k≥2）的兩條直線與橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1的交點(diǎn)為A、B、C、D（按逆時(shí)針順序排列，且點(diǎn)A位于第一象限內(nèi)），求四邊形ABCD的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知拋物線Γ：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線過橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，拋物線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)P到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4，直線l1：y=x+$\frac{^{2}}{3}$與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求拋物線Γ的方程以及橢圓E的方程；
（2）已知過原點(diǎn)O且斜率為k（k＞0）的直線l2與拋物線Γ交于O、A兩不同點(diǎn)，與橢圓交于B、C兩不同點(diǎn)，其中B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別滿足yB＜0，yC＞0，若$\overrightarrow{BO}$=$\overrightarrow{CA}$，求直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知直線l1：3x+2y-5=0，求l1關(guān)于直線l：2x+5y+4=0對(duì)稱的直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若輸入8，則圖程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（　　）
A．0.2B．0.7C．0.8D．1

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