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函數f（x）=xlnx（x＞0）的單調遞增區(qū)間是    ．
【答案】分析：求出f（x）的導函數，令導函數大于0列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍即為函數的單調遞增區(qū)間．
解答：解：由函數f（x）=xlnx得：f（x）=lnx+1，
令f′（x）=lnx+1＞0即lnx＞-1=ln，根據e＞1得到此對數函數為增函數，
所以得到，即為函數的單調遞增區(qū)間．
故答案為：．
點評：此題考查學生會利用導函數的正負得到函數的單調區(qū)間，是一道中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=xln|x|的圖象大致是（　　）
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a為實常數．
（1）當x∈[1，+∞）時，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
（2）求函數g(x)=f′(x)-
ax1+x
的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=xln （x+2）-1的圖象與x軸的交點個數為
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．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=xln（ex+1）-
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x2+3，x∈[-t，t]（t＞0），若函數f（x）的最大值是M，最小值是m，則M+m=
6
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．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）已知函數f（x）=xln x．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）k為正常數，設g（x）=f（x）+f（k-x），求函數g（x）的最小值；
（3）若a＞0，b＞0證明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）

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