數(shù)列滿足，.（1）求通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，；（3）證明：.
(Ⅰ)   (Ⅱ)見解析   （Ⅲ）見解析
（1），兩邊同除以得：
∴
∴是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列…………4分
∴∴
（2），當(dāng)時(shí)，，………………5分
兩邊平方得： 
 ……
相加得：
又
∴…………9分
（3）（數(shù)學(xué)歸納法）當(dāng)時(shí)，顯然成立
當(dāng)時(shí)，證明加強(qiáng)的不等式
假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即
則當(dāng)時(shí)
∴當(dāng)時(shí)命題成立，故原不等式成立…14
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1.
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為70,公差為-９,則這個(gè)數(shù)列中絕對(duì)值最小的一項(xiàng)為(    )
A．a(chǎn)8B．a(chǎn)9C．a(chǎn)10D．a(chǎn)11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

考古學(xué)中常利用死亡的生物體中碳14元素穩(wěn)定持續(xù)衰變的現(xiàn)象測(cè)定遺址的年代．假定碳14 每年的衰變率不變，已知它的半衰期為5730年，那么：
（１）  碳14的衰變率為多少？
（２）  某動(dòng)物標(biāo)本中碳14的含量為正常大氣中碳14的含量的（即衰變了），該動(dòng)物大約在距今多少年前死亡？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)定義在[0，2]上的函數(shù)滿足下列條件：
①對(duì)于，總有，且，；
②對(duì)于，若，則．
證明：（1）（）；（2）時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某人買了一輛價(jià)值萬元的新車，專家預(yù)測(cè)這種車每年按的速度折舊．
（１）  用一個(gè)式子表示年后這輛車的價(jià)值．
（２）  如果他打算用滿４年時(shí)賣掉這輛車，他大概能得到多少錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如果能將一張厚度為mm的報(bào)紙對(duì)折，再對(duì)折，再對(duì)折對(duì)折50次后，報(bào)紙的厚度是多少？你相信這時(shí)報(bào)紙的厚度可以在地球和月球之間建一座橋嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知》．某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年的時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)．據(jù)測(cè)算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬元．為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元．那么從2001年起的未來10 年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且
（Ⅰ）寫出與的遞推關(guān)系式（）；
（Ⅱ）求關(guān)于的表達(dá)式；
（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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同步練習(xí)冊(cè)答案