數(shù)列滿足，.（1）求通項公式；（2）令，數(shù)列前項和為，求證：當時，；（3）證明：.
(Ⅰ)   (Ⅱ)見解析   （Ⅲ）見解析
（1），兩邊同除以得：
∴
∴是首項為，公比的等比數(shù)列…………4分
∴∴
（2），當時，，………………5分
兩邊平方得： 
 ……
相加得：
又
∴…………9分
（3）（數(shù)學歸納法）當時，顯然成立
當時，證明加強的不等式
假設當時命題成立，即
則當時
∴當時命題成立，故原不等式成立…14
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1.
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設cn=,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}的首項為70,公差為-９,則這個數(shù)列中絕對值最小的一項為(    )
A．a(chǎn)8B．a(chǎn)9C．a(chǎn)10D．a(chǎn)11

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

考古學中常利用死亡的生物體中碳14元素穩(wěn)定持續(xù)衰變的現(xiàn)象測定遺址的年代．假定碳14 每年的衰變率不變，已知它的半衰期為5730年，那么：
（１）  碳14的衰變率為多少？
（２）  某動物標本中碳14的含量為正常大氣中碳14的含量的（即衰變了），該動物大約在距今多少年前死亡？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設定義在[0，2]上的函數(shù)滿足下列條件：
①對于，總有，且，；
②對于，若，則．
證明：（1）（）；（2）時，．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某人買了一輛價值萬元的新車，專家預測這種車每年按的速度折舊．
（１）  用一個式子表示年后這輛車的價值．
（２）  如果他打算用滿４年時賣掉這輛車，他大概能得到多少錢？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如果能將一張厚度為mm的報紙對折，再對折，再對折對折50次后，報紙的厚度是多少？你相信這時報紙的厚度可以在地球和月球之間建一座橋嗎？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

2000年11月14日教育部下發(fā)了《關于在中小學實施“校校通”工程的通知》．某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標：從2001年起用10年的時間，在全市中小學建成不同標準的校園網(wǎng)．據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元．為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元．那么從2001年起的未來10 年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，，且
（Ⅰ）寫出與的遞推關系式（）；
（Ⅱ）求關于的表達式；
（Ⅲ）設，求數(shù)列的前項和。

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