數(shù)列
滿足
,
.(1)求
通項(xiàng)公式
;(2)令
,數(shù)列
前
項(xiàng)和為
,求證:當(dāng)
時(shí),
;(3)證明:
.
(Ⅰ)
(Ⅱ)見解析 (Ⅲ)見解析
(1)
,兩邊同除以
得:
∴
∴
是首項(xiàng)為
,公比
的等比數(shù)列…………4分
∴
∴
(2)
,當(dāng)
時(shí),
,
………………5分
兩邊平方得:
……
相加得:
又
∴
…………9分
(3)(數(shù)學(xué)歸納法)當(dāng)
時(shí),顯然成立
當(dāng)
時(shí),證明加強(qiáng)的不等式
假設(shè)當(dāng)
時(shí)命題成立,即
則當(dāng)
時(shí)
∴當(dāng)
時(shí)命題成立,故原不等式成立…14
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和S
n=2n
2,{b
n}為等比數(shù)列,且a
1=b
1,b
2(a
2-a
1)=b
1.
(1)求數(shù)列{a
n}和{b
n}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)c
n=
,求數(shù)列{c
n}的前n項(xiàng)和T
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)為70,公差為-9,則這個(gè)數(shù)列中絕對(duì)值最小的一項(xiàng)為( )
A.a(chǎn)8 | B.a(chǎn)9 | C.a(chǎn)10 | D.a(chǎn)11 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
考古學(xué)中常利用死亡的生物體中碳14元素穩(wěn)定持續(xù)衰變的現(xiàn)象測(cè)定遺址的年代.假定碳14 每年的衰變率不變,已知它的半衰期為5730年,那么:
(1) 碳14的衰變率為多少?
(2) 某動(dòng)物標(biāo)本中碳14的含量為正常大氣中碳14的含量的
(即衰變了
),該動(dòng)物大約在距今多少年前死亡?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)定義在[0,2]上的函數(shù)
滿足下列條件:
①對(duì)于
,總有
,且
,
;
②對(duì)于
,若
,則
.
證明:(1)
(
);(2)
時(shí),
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
某人買了一輛價(jià)值
萬元的新車,專家預(yù)測(cè)這種車每年按
的速度折舊.
(1) 用一個(gè)式子表示
年后這輛車的價(jià)值.
(2) 如果他打算用滿4年時(shí)賣掉這輛車,他大概能得到多少錢?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如果能將一張厚度為
mm的報(bào)紙對(duì)折,再對(duì)折,再對(duì)折
對(duì)折50次后,報(bào)紙的厚度是多少?你相信這時(shí)報(bào)紙的厚度可以在地球和月球之間建一座橋嗎?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知》.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo):從2001年起用10年的時(shí)間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測(cè)算,2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬元.為了保證工程的順利實(shí)施,計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10 年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,
,且
(Ⅰ)寫出
與
的遞推關(guān)系式(
);
(Ⅱ)求
關(guān)于
的表達(dá)式;
(Ⅲ)設(shè)
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
。
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