8．在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，則角A等于$\frac{2π}{3}$．

分析 由已知及正弦定理得：a2=b2+c2+bc，由余弦定理可得cosA，結(jié)合A的范圍即可得解A的值．

解答 解：∵sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，
∴由正弦定理得：a2=b2+c2+bc，
∴由余弦定理可得：$cosA=\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}=-\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，π），
∴$A=\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18．長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，已知AB=1，AD=2，BB1=3，則球O的表面積為14π．

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19．如圖，點(diǎn)O是△ABC的外心，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OADB，再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形OCHD，設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$；
（1）用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$表示向量$\overrightarrow{OH}$；
（2）證明：$\overrightarrow{AH}$⊥$\overrightarrow{BC}$；
（3）若在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，外接圓半徑為2；求|$\overrightarrow{OH}$|．

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16．若0＜a＜1，則函數(shù)y=ax與y=（1-a）x2的圖象可能是下列四個(gè)選項(xiàng)中的（　�。�
A．B．C．D．

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3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{1}{2}$．設(shè)過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)A，B，$△ABF_1^{\;}$周長(zhǎng)為8．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)T（4，0），證明：當(dāng)直線l變化時(shí)，總有TA與TB的斜率之和為定值．

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13．已知離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如表：則E（2ξ+1）等于（　　）
ξ135
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A．1B．4.8C．2+3mD．5.8

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20．已知ξ：N（2017，σ2），若P（2016≤ξ≤2017）=0.2，則P（ξ＞2018）等于（　�。�
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4

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17．過兩點(diǎn)A（m2+2，m2-3），B（3-m-m2，2m）的直線L的傾斜角為45o，則m=-2．

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18．對(duì)標(biāo)有不同編號(hào)的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率是$\frac{5}{9}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案