【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合,若曲線C的參數(shù)方程為 (α是參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為 ρsin(θ﹣ )=1.
(1)將曲線C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)由直線l上一點(diǎn)向曲線C引切線,求切線長的最小值.
【答案】
(1)解:曲線C的參數(shù)方程為 (α是參數(shù)),利用cos2α+sin2α=1可得:(x﹣3)2+y2=4,展開可得:x2+y2﹣6x+5=0,∴極坐標(biāo)方程為ρ2﹣6ρcosθ+5=0
(2)解:直線l的極坐標(biāo)方程為 ρsin(θ﹣ )=1,展開為: (ρsinθ﹣ρcosθ)=1,可得y﹣x=1.
圓心C(3,0)到直線l的距離d= =2 .
∴切線長的最小值= = =2
【解析】(1)曲線C的參數(shù)方程為 (α是參數(shù)),利用cos2α+sin2α=1可得直角坐標(biāo)方程,把 代入即可得出直角坐標(biāo)方程.(2)把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心C(3,0)到直線l的距離d,即可得出切線長的最小值= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為 ,(m為參數(shù)).設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí),P的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)寫出C的普通方程;
(Ⅱ)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M為l3與C的交點(diǎn),求M的極徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0<α<π),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ= (p>0).
(Ⅰ)寫出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求 + 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).
.求證:(Ⅰ)PA∥平面BDE;(Ⅱ)平面PAC⊥平面BDE;(III)若PB與底面所成的角為600, AB=2a,求三棱錐E-BCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,直線y= x為曲線y=f(x)的切線(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)用min{m,n}表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù)g(x)=min{f(x),x﹣ }(x>0),若函數(shù)h(x)=g(x)﹣cx2為增函數(shù),求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線,某公司準(zhǔn)備在上的一點(diǎn)的正北方向的處建設(shè)一倉庫,設(shè),并在公路北側(cè)建造邊長為的正方形無頂中轉(zhuǎn)站(其中在上),現(xiàn)從倉庫向和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路,已知,且.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出定義域;
(2)如果中轉(zhuǎn)站四堵圍墻造價(jià)為10萬元,兩條道路造價(jià)為30萬元,問:取何值時(shí),該公司建設(shè)中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價(jià)最低.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米(50≤x≤100)(單位:千米/小時(shí)).假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元,而汽車每小時(shí)耗油(2+ )升,司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.
(1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),這次行車的總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于向量a,b,e及實(shí)數(shù)x,y,x1,x2,,給出下列四個(gè)條件:
①且; ②
③且唯一; ④
其中能使a與b共線的是 ( )
A.①②
B.②④
C.①③
D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 且函數(shù)y=f(x)﹣x恰有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0,+∞)
B.[﹣1,0)
C.[﹣1,+∞)
D.[﹣2,+∞)
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