【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，0＜α＜π），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ= （p＞0）．
（Ⅰ）寫出直線l的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求 + 的值．

【答案】解：（I）由 得 ，∴直線l的普通方程為 ﹣ =0，即sinαx﹣cosαy=0． 把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入普通方程得sinαρcosθ﹣cosαρsinθ=0．
∵ρ= ，∴p=ρ﹣ρcosθ=ρ﹣x，∴ρ=p+x，兩邊平方得ρ2=x2+2px+p2 ， ∴x2+y2=x2+2px+p2 ， 即y2﹣2px﹣p2=0．
（II）聯(lián)立方程組 ，解得 或 ．
∴|OA|2=（ ）2+（ ）2= ，|OB|2=（ ）2+（ ）2= ，
∴|OA|= ，|OB|= ．
∴ + = + = （ + ）=
【解析】（1）分別用x，y表示t，消去參數(shù)得到普通方程，再化為極坐標方程；（2）聯(lián)立方程組解出A，B坐標，代入兩點間的距離公式得出|OA|，|OB|，再進行化簡計算．

練習冊系列答案
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【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（12分）
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當a＜0時，證明f（x）≤﹣ ﹣2．

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【題目】設數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．（12分）
（1）求{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{ }的前n項和．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥PB，PC=2．
（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）若PA=PB，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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【題目】如圖1，在直角梯形中，AB∥CD，，且．現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，如圖2．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面DBE；

（Ⅱ）求點D到平面BEC的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足xf′（x）﹣f（x）=xlnx，f（ ）= ，則f（x）（ ）
A.有極大值，無極小值
B.有極小值，無極大值
C.既有極大值，又有極小值
D.既無極大值，也無極小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合，若曲線C的參數(shù)方程為 （α是參數(shù)），直線l的極坐標方程為 ρsin（θ﹣ ）=1．
（1）將曲線C的參數(shù)方程化為極坐標方程；
（2）由直線l上一點向曲線C引切線，求切線長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（x+ ），x∈R，且f（ ）= ．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）= ，θ∈（0， ），求f（ ﹣θ）．

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