【題目】金秋九月,丹桂飄香,某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生.新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺.校團(tuán)委、學(xué)生會從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取了160名學(xué)生,對是否愿意投入到新生接待工作進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女士 | 40 | 40 |
(1)根據(jù)上表說明,能否有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān);
(2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取5人.若從這5人中隨機(jī)選取3人到火車站迎接新生,求選取的3人中恰好有1名女生的概率.
附:,其中.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)有;(2)
【解析】
(1)利用計算得到觀察值,通過與臨界值比較大小得出有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān);
(2)根據(jù)分層抽樣方法得出抽取男生有3人,女生有2人,分別記3名男生為a,b,c;2名女生為m,n.列出隨機(jī)選取3人到火車站迎接新生的所有情況以及3人中恰好有1名女生的情況,然后根據(jù)古典概率公式計算概率.
解:(1)由公式得:
觀測值,所以有的把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)
(2)根據(jù)分層抽樣方法得:男生有人,女生有人,選取的5人中,男生有3人,女生有2人,分別記3名男生為a,b,c;2名女生為m,n.則從5人中任選3人的所有可能結(jié)果為:abc、abm、abn、acm、acn、bcm、bcn、amn、bmn、cmn.記選取的3人中恰好有1名女生為事件A,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為1,則下列四個命題正確的是( )
A.直線BC與平面所成的角等于B.點C到面的距離為
C.兩條異面直線和所成的角為D.三棱柱外接球表面積為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會,普及冬奧知識,某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動.現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,將他們的比賽成績(滿分為100分)分為6組:,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,該學(xué)生的比賽成績不低于80分”,估計的概率;
(Ⅲ)在抽取的100名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”,比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請在答題卡上將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”?
參考公式及數(shù)據(jù):,.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在用1,2,…,8這八個數(shù)碼所組成的 全部無重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)中,能被11整除的有______個.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年新年伊始,新型冠狀病毒來勢洶洶,疫情使得各地學(xué)生在寒假結(jié)束之后無法返校,教育部就此提出了線上教學(xué)和遠(yuǎn)程教學(xué),停課不停學(xué)的要求也得到了家長們的贊同.各地學(xué)校開展各式各樣的線上教學(xué),某地學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生愛國教育,擬開設(shè)國學(xué)課,為了了解學(xué)生喜歡國學(xué)是否與性別有關(guān),該學(xué)校對100名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡國學(xué) | 不喜歡國學(xué) | 合計 | |
男生 | 20 | 50 | |
女生 | 10 | ||
合計 | 100 |
(1)請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡國學(xué)與性別有關(guān)系?
(2)針對問卷調(diào)查的100名學(xué)生,學(xué)校決定從喜歡國學(xué)的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人成立國學(xué)宣傳組,并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長,設(shè)這兩人中女生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,右焦點到右準(zhǔn)線的距離為3.(橢圓的右準(zhǔn)線方程為)
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過的直線與橢圓相交于兩點.已知被圓截得的弦長為,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面使用類比推理,得到的結(jié)論正確的是( )
A. 直線,若,則.類比推出:向量,,,若∥,∥,則∥.
B. 三角形的面積為,其中,,為三角形的邊長,為三角形內(nèi)切圓的半徑,類比推出,可得出四面體的體積為,(,,,分別為四面體的四個面的面積,為四面體內(nèi)切球的半徑)
C. 同一平面內(nèi),直線,若,則.類比推出:空間中,直線,若,則.
D. 實數(shù),若方程有實數(shù)根,則.類比推出:復(fù)數(shù),若方程有實數(shù)根,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線交于兩點.
(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點的極坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,直線為平面內(nèi)的動點,過點作直線的垂線,垂足為點,且.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過點作兩條互相垂直的直線與分別交軌跡于四點.求的取值范圍.
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