已知下列各三角形中的兩邊及其中一邊的對角，判斷三角形是否有解，有解的作出解答．
（1）a=7，b=8，A=105°；
（2）a=10，b=20，A=80°；
（3）b=10，c=5
6
，C=60°；
（4）a=2
3
，b=6，A=30°．
考點：解三角形
專題：計算題,解三角形
分析：利用正弦定理，結(jié)合特殊角，即可得出結(jié)論．
解答： 解：（1）a=7，b=8，所以A＜B，因為A=105°，所以無解；
（2）a=10，b=20，A=80°，由正弦定理可得sinB=2sinA=2sin80°=1.96＞1，B不存在，所以此三角形為無解；
（3）b=10，c=5
6
，C=60°，由正弦定理可得
5
6
3
2
=
10
sinB
，所以B=45°，所以A=75°，a=5
3
+5；
（4）a=2
3
，b=6，A=30°，由正弦定理可得
2
3
1
2
=
6
sinB
，所以B=60°或120°，所以C=90°或30°，所以c=4
3
或2
3
．
點評：本題已知兩邊及其中一邊的對角，解三角形，考查正弦定理，考查學(xué)生的計算能力，正確運用正弦定理是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：動圓M與圓F：（x-1）2+y2=1內(nèi)切，且與直線l：x=-2相切，動圓圓心 M的軌跡為曲線Γ
（1）求曲線Γ的方程；
（2）過曲線Γ上的點 P（x0，2）引斜率分別為k1，k2的兩條直線l1、l2，直線l1、l2與曲線Γ的異于點P的另一個交點分別為A、B，若k1k2=4，試探究：直線AB是否恒過定點？若恒過定點，請求出該定點的坐標，若不恒過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l上存在不同的三個點A，B，C，使得關(guān)于x的方程x2
OA
+x
OB
+
BC
=
0
（x∈R）有解（點O不在直線l上），則此方程的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1的對角線A1C與側(cè)棱BB1所成的角為45°，且AB=BC=1，求A1C與側(cè)面BB1C1C所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個空間幾何體的直觀圖和三視圖（尺寸如圖所示）
（1）設(shè)點M為棱PD中點，求證：EM∥平面ABCD；
（2）線段PD上是否存在一點N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于
2
5
？若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，G為△ABC的重心，且a
GA
+b
GB
+c
GC
=
0
，則△ABC為
（　�。�
A、等腰直角三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知D為△ABC的邊BC的中點，△ABC所在平面內(nèi)有一個點P，滿足
PA
=
PB
+
PC
，則
|
PD
|
|
AD
|
的值為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=c，AB=a，AD=b，a＞b，設(shè)異面直線AC1與BD所成角為θ．求證：cosθ=
a2-b2
(a2+b2)(a2+b2+c2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形A A1 C1C為矩形，四邊形CC1B1 B為菱形，且平面CC1B1 B⊥A A1 C1C，D，E分別是A1 B1和C1C的中點．求證：（1）BC1⊥平面AB1C；
（2）DE∥平面AB1C．

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