已知∠α的頂點在坐標原點O，始邊與x軸的非負半軸重合，點P在α的終邊上，點Q（-3，-4）且tanα=-2，則
OP
與
OQ
的夾角的余弦值為（　�。�
A、-
5
5
B、
11
5
25
C、
5
5
或-
5
5
D、
11
5
25
或
11
5
5
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：由題意可得
OQ
=（-3，-4），由三角函數(shù)定義和向量的關系可得
OP
=（-
1
5
，
2
5
）或（
1
5
，-
2
5
），由夾角公式可求．
解答： 解：由題意可得
OQ
=（-3，-4），
又∵tanα=-2，
∴α的終邊與單位圓的交點為（-
1
5
，
2
5
）或（
1
5
，-
2
5
）
∴可取
OP
=（-
1
5
，
2
5
）或（
1
5
，-
2
5
）
當
OP
=（-
1
5
，
2
5
）時，由夾角公式可得
OP
與
OQ
的夾角的余弦值cosθ=
OP
•
OQ
|
OP
||
OQ
|
=-
5
5
；
當
OP
=（
1
5
，-
2
5
）時，由夾角公式可得
OP
與
OQ
的夾角的余弦值cosθ=
OP
•
OQ
|
OP
||
OQ
|
=
5
5
；
故選：C
點評：本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及三角函數(shù)的運算和分類思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點和短軸的兩個端點構成邊長為2的正方形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點Q（1，0）的直線l與橢圓C相較于A，B兩點，且點P（4，3），記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，當k1•k2取最大值時，求直線l的方程．

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已知橢圓C與雙曲線x2-
y2
3
=1的焦點相同，且與直線y=x+4有公共點，當橢圓C的長軸最短時，橢圓C的離心率=
 
．

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證明：1•1！+2•2！+…+n•n！=（n+1）！-1．

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在△ABC中，對邊a，b，c．且
a
b
=
1+cosA
cosC
，求角A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x2，0），D（x1，0），其中x2＞x1＞0，且y1x12-x1+y1=0，y2x22-x2+y2=0．若四邊形ABCD是矩形，則此矩形繞x軸旋轉一周得到的圓柱的體積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以點A（1，3），B（2，-6）為端點的線段的中垂線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：（5-x）（6-x）（4-x）-4（4-x）-4（6-x）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點C是圓O的直徑BE的延長線上一點，AC是圓O的切線，A為切點，∠ACB的平分線CD與AB相交于點D，與AE相交于點．F
（Ⅰ）求∠ADF的度數(shù)；（Ⅱ）若AB=AC，求
AC
BC
的值．

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