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正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，點M在線段EC上且不與E，C重合.

（Ⅰ）當點M是EC中點時，求證：平面ADEF；

（Ⅱ）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M BDE的體積.

 

【答案】

（1）證明過程詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查用向量法證明線面平行以及求二面角、三棱錐的體積等基礎知識，考查學生的空間想象能力、計算能力以及推理論證能力.第一問，建立空間直角坐標系，表示出，面的法向量，證明出，即可證；第二問，用一個變量表示點坐標，求平面的法向量，面的法向量， 據已知得，求得，據點，求得，從而計算.

試題解析：（Ⅰ）以分別為軸建立空間直角坐標系

則

的一個法向量

，.即.           4分

（Ⅱ）依題意設，設面的法向量

則，

令，則，面的法向量

，解得           10分

為EC的中點，，到面的距離

                      12分

考點：1.空間向量法證明線面平行；2.空間向量法表示二面角.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，
AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點．
（Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BEC；
（Ⅲ）求平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD．
（Ⅰ）求證：BC⊥BE；
（Ⅱ）在EC上找一點M，使得BM∥平面ADEF，請確定M點的位置，并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）如圖1，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中點．求證：AE⊥PD．
（2）如圖2，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4．求證：平面BDE⊥平面BEC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=
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CD=2，點M在線段EC上．
（I）當點M為EC中點時，求證：BM∥平面ADEF；
（II）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為
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時，求三棱錐M-BDE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4．
（Ⅰ）求異面直線DE與BC的距離；
（Ⅱ）求二面角B-EC-D的正切值．

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