Question

14．若函數(shù)f（x）=sin²2x（x∈R）是（　�。�

• A． 最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)
• B． 最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)
• C． 最小正周期為π的偶函數(shù)
• D． 最小正周期為π的奇函數(shù)

Answer 1

分析 利用倍角公式化簡函數(shù)解析式可得f（x）=-$\frac{1}{2}$cos4x+$\frac{1}{2}$，由周期公式可求最小正周期，由f（-x）=f（x）可得函數(shù)為偶函數(shù)，從而得解．

解答 解：∵f（x）=sin²2x=$\frac{1-cos4x}{2}$=-$\frac{1}{2}$cos4x+$\frac{1}{2}$，
∴最小正周期T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，
∵由f（-x）=-$\frac{1}{2}$cos（-4x）+$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$cos4x+$\frac{1}{2}$=f（x），可得函數(shù)為偶函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=sin²2x（x∈R）是最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)．
故選：A．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．