已知函數(shù)其中，f2(x)= -2x+2。

（1）在坐標系上畫出y=f(x)的圖像；

（2）設的反函數(shù)為y=g(x)，a1=1，a2=g(a1)，…，an=g(an-1)，求數(shù)列{an}的通項公式，并求；

（3）若，求x0。

 

答案：
解析：

（1）       函數(shù)圖像：

    

說明：圖像過點：在區(qū)間上的圖像為上凸的曲線段：在區(qū)間上的圖像為直線段。

（2）的反函數(shù)為：

由已知條件得：

，

∴ ，

即，∴ 。

（3）由已知，∴ ，由f1(x)的值域，得。

∴  ，由f2(x1)=x0，整理得，解得x0=1，，因為，所以。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、已知函數(shù)f（x）=|x|-1，關于x的方程f2（x）-|f（x）|+k=0，給出下列四個命題：
①存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實根；
②存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實根；
③存在實數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實根；
④存在實數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實根．
其中真命題的序號為
①②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R且x≠2n，n∈Z）是周期為4的函數(shù)，其部分圖象如圖，給出下列命題：
①是奇函數(shù)；
②|f（x）|的值域是[1，2）；
③關于x的方程f2（x）-（a+2）f（x）+2a=0（a∈R）必有實根；
④關于x的不等式f（x）+kx+b≥0（k、b∈R且k≠0）的解集非空．
其中正確命題的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f1（x）=sinx，且fn+1（x）=fn′（x），其中n∈N*，求f1（x）+f2（x）+…+f100（x）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•成都一模）已知函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，定義
f1(x)=f(t)min，x∈[a，b]，a≤t≤x
f2(x)=f(t)max，x∈[a，b]，a≤t≤x
；其中f（x）min（x∈D）表示f（x）在D上的最小值，f（x）max（x∈D）表示f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．有下列命題：
①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，則f1（x）=1，x∈[0，π]；
②若f（x）=2x，x∈[-1，4]，則f2(x)=2x，x∈[-1，4]
③f（x）=x為[1，2]上的1階收縮函數(shù)；
④f（x）=x2為[1，4]上的5階收縮函數(shù)．
其中你認為正確的所有命題的序號為
②③④
②③④
．

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