1．如圖：已知空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，對角線AC=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}a$，BD=$\sqrt{2}a$，求二面角A-BD-C的大�。�

分析 取BD的中點M，連接AM，CM，則∠AMC為要求的二面角的平面角，利用余弦定理求出∠AMC即可．

解答 解：取BD的中點M，連接AM，CM．
∵AB=AD=BC=CD，
∴AM⊥BD，CM⊥BD，
∴∠AMC為二面角A-BD-C的平面角．
∵AB=AD=BC=CD=a，BD=$\sqrt{2}$a，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∴AM=CM=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∴cos∠AMC=$\frac{A{M}^{2}+C{M}^{2}-A{C}^{2}}{2AM•CM}$=-$\frac{1}{2}$．
∴∠AMC=120°．

點評 本題考查了二面角的定義與計算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．“sinα=cosα”是“sin2α=1”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=-x3-x+sinx，當$θ∈（0，\frac{π}{2}）$時，恒有f（cos2θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0成立，則實數(shù)m的取值范圍是[-$\frac{1}{2}$，+∞）．

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9．下列敘述中正確的是（　�。�
A．若a，b，c∈R，則“ax2+bx+c≥0”的充分條件是“b2-4ac≤0”
B．若a，b，c∈R，則“ab2≥cb2”的充要條件是“a＞c”
C．命題“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D．命題“l(fā)是一條直線，α，β是兩個不同的平面，若l∥α，l∥β，則α∥β”為假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知$sin（\frac{π}{6}-α）=\frac{1}{4}$，則$sin（\frac{π}{6}+2α）$=（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．$-\frac{3}{4}$C．$\frac{9}{8}$D．$\frac{7}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（$\frac{1}{x}$）•x-1，則f（4）的值是（　�。�
A．3B．-3C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|=|$\overrightarrow{OD}$|=1，$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow 0$，A（1，1），則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{OB}$的取值范圍為[-$\frac{1}{2}$-$\sqrt{2}$，-$\frac{1}{2}+\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知實數(shù)x，y滿足x-$\sqrt{x+2}$=$\sqrt{y+2}$-y，則x+y的最大值是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．下列關(guān)于向量的說法中不正確的個數(shù)有4個
①向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；
②單位向量都相等；
③任一向量與它的相反向量不相等；
④四邊形ABCD是平行四邊形當且僅當$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$．

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