已知函數(shù)（其中，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，（），求k的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試證明．
（Ⅰ）在區(qū)間上是單調遞減函數(shù)；（Ⅱ）k的取值范圍是；（Ⅲ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）將代入求導，根據(jù)其符號即可得其單調性；（Ⅱ）函數(shù)有兩個極值點，，則，是的兩個根，即方程有兩個根.接下來就研究函數(shù)圖象特征，結合圖象便可知取何值時，方程有兩個根.

（Ⅲ）結合圖象可知，函數(shù)的兩個極值點，滿足.
，這里面有兩個變量，那么能否換掉一個呢？
由，得，利用這個關系式便可將換掉而只留：
，這樣根據(jù)的范圍，便可得，從而使問題得證.
試題解析：（Ⅰ）若，，則，
當時，，
故函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減函數(shù)． 4分
（Ⅱ）函數(shù)有兩個極值點，，則，是的兩個根，
即方程有兩個根，設，則，
當時，，函數(shù)單調遞增且；
當時，，函數(shù)單調遞增且；
當時，，函數(shù)單調遞減且．
要使有兩個根，只需，
故實數(shù)k的取值范圍是． 9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）的解法可知，函數(shù)的兩個極值點，滿足， 10分
由，得，
所以，
由于，故，
所以． 14分
練習冊系列答案
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某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知其中AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．

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已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)在上的單調區(qū)間；
（2）設函數(shù)，是否存在區(qū)間，使得當時函數(shù)的值域為，若存在求出，若不存在說明理由.

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已知函數(shù)．
(I)討論的單調性；
(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題13分) 已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）。
(1)若，求函數(shù)的單調區(qū)間；
(2)是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上是單調增函數(shù)？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由。恒成立，則，又，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中且．
(Ⅰ) 當，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若時，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標；
（Ⅲ）設函數(shù) （是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)f（x)滿足（x+2)f’(x)<0，又a=f(log0.53),b=f(()0.3),c=f（ln3），則（     ）
A．a(chǎn)<b<cB．b<c<aC．c<a<bD．c< b<a

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若，且函數(shù)在，上存在反函數(shù)，則（    ）
A．B．∪
C．D．

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