已知f(x)=lgx,函數(shù)f(x)定義域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下結(jié)論:
①0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2);
②0<f′(3)<f′(2)<f(3)-f(2);
f(x1) -f(x2)
x1-x2
>0;
④f(
x1+x2
2
)<
f(x1) +f(x2)
2

上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
分析:據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn),判斷出①對(duì)②錯(cuò);利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象其任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于0判斷出③對(duì);利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上凸得到④錯(cuò).
解答:解:對(duì)于①②,由于f′(3),f′(2)分別表示f(x)在x=3,x=2處的切線斜率,f(3)-f(2)表示(2,f(2))與
(3,f(3))兩點(diǎn)連線的斜率,畫出f(x)的圖象,數(shù)學(xué)結(jié)合判斷出①對(duì)
對(duì)于③,
f(x1) -f(x2)
x1-x2
表示y=lgx上任兩個(gè)點(diǎn)的連線的斜率,由于y=lgx是增函數(shù),故有
f(x1) -f(x2)
x1-x2
>0

成立,故③正確
對(duì)于④,由于f(x)的圖象時(shí)上凸性質(zhì),所以有f(
x1+x2
2
)>
f(x1) +f(x2)
2
,故④不正確
故答案為:①③
點(diǎn)評(píng):解決基本初等函數(shù)的一些性質(zhì)時(shí),通常借助它們的圖象,數(shù)形結(jié)合得到結(jié)論.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義函數(shù)y=f(x),x∈D,若存在常數(shù)C,對(duì)任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得
f(x1)+f(x2
2
=C,則稱函數(shù)f(x)在D上的均值為C.已知f(x)=lgx,x∈[10,100],則函數(shù)f(x)=lgx在x∈[10,100]上的均值為( 。
A、
3
2
B、
3
4
C、
7
10
D、10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=|lgx|,則f(
1
4
)
、f(
1
3
)、f(2)的大小關(guān)系是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=|lgx|,且f(a)=f(b)(a≠b)則ab的值( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•黃岡模擬)已知f(x)=|lgx|,若0<a<b,則a>1是f(a)<f(b)的( 。l件.

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