12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{lo{g}_{0.5}（-x），x＜0}\end{array}\right.$，若f（a）-2f（-a）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a＞1B．-1＜a＜0C．a＞1或-1＜a＜0D．-1＜a＜1

分析 結(jié)合已知的函數(shù)解析式和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別求出不同情況下實數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：若a＞0，則-a＜0，
不等式f（a）-2f（-a）＞0可化為：log2a-2${log}_{\frac{1}{2}}$a=3log2a＞0，
解得：a∈（1，+∞）；
若a＜0，則-a＞0，
不等式f（a）-2f（-a）＞0可化為：${log}_{\frac{1}{2}}$（-a）-2log2（-a）=3${log}_{\frac{1}{2}}$（-a）＞0，
解得：a∈（-1，0）；
綜上所述，a∈（-1，0）∪（1，+∞），
故選：C．

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，$-\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則ω=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知直線l過定點（1，4），求當(dāng)直線l在第一象限與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小時，此直線的方程．

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20．已知點P為圓（x-2）2+y2=1上的點，直線l1為y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，l2為y=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，P到l1、l2的距離分別為d1、d2，那么d1d2的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{9}$D．$\frac{1}{6}$

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7．函數(shù)f（x）=x3-2x2+x+4在（-2，0）內(nèi)是（　�。�
A．減函數(shù)
B．增函數(shù)
C．在（-2，-1）內(nèi)為增函數(shù)．在（-1，0）內(nèi)為減函數(shù)
D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知點G是三角形ABC的重心，A（0，-b），B（0，b）（b＞0），在x軸上存在一點M，使$\overrightarrow{GM}=λ\overrightarrow{AB}（λ∈R，λ≠0）$且${\overrightarrow{MA}^2}={\overrightarrow{MC}^2}$．
（1）求證：點C的軌跡是橢圓，并求橢圓的離心率．
（2）當(dāng)b=1時，設(shè)過上述橢圓右焦點F的直線交橢圓于P，Q兩點，若直線x=t上的任意一點R，總有$\overrightarrow{RP}•\overrightarrow{RQ}＞0$，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（$\frac{1-x}{1+x}$）=x，則f（x）的表達式是f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$（x≠-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知點P（3，2）和圓的方程（x-2）2+（y-3）2=4，則它們的位置關(guān)系為（　�。�
A．在圓心B．在圓上C．在圓內(nèi)D．在圓外

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2．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)k，使得$|{f（x）}|≤\frac{k}{2017}|x|$對所有實數(shù)x均成立，則稱函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)”，下列函數(shù)中“期望函數(shù)”的個數(shù)是（　�。�
①f（x）=x2②f（x）=xex③$f（x）=\frac{x}{{{x^2}-x+1}}$④$f（x）=\frac{x}{{{e^x}+1}}$．
A．1B．2C．3D．4

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