設(shè)函數(shù)f(x)在定義域(0，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且滿足f()＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)對(duì)任意x，y∈(0，＋∞)都成立．求：

(1)f(1)的值；

(2)若f(2＋x)＋f(2－x)＜2，求x的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)令x＝，y＝1，得f(×1)＝f()＋f(1)，即f()＝f()＋f(1)．∴f(1)＝0．

　　(2)∵f()＝1，∴f()＝2，∴f(2＋x)＋f(2－x)＜f()，即f[(2＋x)(2－x)]＜f()．

　　∵函數(shù)f(x)在定義域(0，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，∴

　　由此可以解得x的取值范圍是()．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上,周期為3的奇函數(shù),若f(1)＜1,f(2)=,則(    )

A.a＜且a≠-1         B.-1＜a＜0         C.a＜-1或a＞0          D.-1＜a＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（上海卷理8）設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是     

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設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈［0,2］時(shí)，f(x)=2x-Cosx,則A=f(-)與b=f()的大小關(guān)系為____________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆吉林省高二3月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(－3)＝－2，則f(3)＋f(0)＝.

A．3                  B．－3            C．2              D．7

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆度河南泌陽(yáng)二高高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x) 是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x ÎR恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知當(dāng)x Î[0，1]時(shí)，f(x)＝3x.則                                                     

① 2是f(x)的周期；　　　　　　　 　② 函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為0；

③ 函數(shù)f(x)在(2，3)上是增函數(shù)；     ④ 直線x＝2是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸.

其中所有正確命題的序號(hào)是　　　　　.

 

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