Question

19．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，acosB=bcosA，4S=2a²-c²，其中S是△ABC的面積，則C的大小為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由正弦定理化acosB=bcosA，得出△ABC是等腰三角形，即a=b；由△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$absinC，結(jié)合4S=2a²-c²，求出sinC=cosC，從而得出角C的值．

解答 解：△ABC中，acosB=bcosA，
∴sinAcosB=sinBcosA，
∴sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
∴A=B，∴a=b；
又△ABC的面積為S=$\frac{1}{2}$absinC，
且4S=2a²-c²，
∴2absinC=2a²-c²=a²+b²-c²，
∴sinC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=cosC，
∴C=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．