已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+b在x=-2處有極值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍．
（Ⅰ）f′（x）=x2-2ax
由題意知：f′（-2）=4+4a=0，得a=-1，
∴f′（x）=x2+2x，
令f′（x）＞0，得x＜-2或x＞0，
令f′（x）＜0，得-2＜x＜0，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2）和（0，+∞），
單調(diào)遞減區(qū)間是（-2，0）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=
1
3
x3+x2+b，
f（-2）=
4
3
+b為函數(shù)f（x）極大值，f（0）=b為極小值．
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，
∴
f(-3)≤0
f(0)＞0
或
f(3)≥0
f(-2)＜0
或
f(-3)＞0
f(3)＜0
或
f(-2)=0
f(3)＜0
或
f(-3)＞0
f(0)=0
，
即
18+b≥0
4
3
+b＜0
，
∴-18≤b＜-
4
3
，即b的取值范圍是[-18，-
4
3
)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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