已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，若右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與直線y=x+m相交于不同的兩點M、N，問是否存在實數(shù)m使|AM|=|AN|；若存在求出m的值；若不存在說明理由．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題,橢圓的標準方程,直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（Ⅰ）利用橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，設(shè)出橢圓的方程，利用右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3，即可求解橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與直線y=x+m相交于不同的兩點M、N，中點為P，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理以及判別式求出m的范圍，通過中點坐標，以及|AM|=|AN|；求出m的值；判斷即可．
解答： 解：（Ⅰ）依題意可設(shè)橢圓方程為 
x2
a2
+y2=1，則右焦點F（
a2-1
，0）
由題設(shè)
|
a2-1
+2
2
|
2
=3，
解得a2=3．
故所求橢圓的方程為
x2
3
+y2=1．
（Ⅱ）設(shè)P為弦MN的中點，由
y=x+m
x2
3
+y2=1
得 4x2+6mx+3m2-3=0
由于直線與橢圓有兩個交點，∴△＞0，
解得：-2＜m＜2．
由韋達定理可知：xp=
xM+xN
2
=-
3m
4
，從而yp=xp+m=
m
4
．
∴kAp=
yp+1
xp
=
m
4
+1
-
3m
4
，又|AM|=|AN|，
∴AP⊥MN，則
m
4
+1
-
3m
4
=-1，
即m=2，因為：-2＜m＜2．
所以不存在實數(shù)m使|AM|=|AN|．
點評：本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，存在性問題的解題策略，難度比較大，注意m的范圍是易錯點．
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函數(shù)f（x）=x（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5），則f′（0）=
 
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3
2
}
B、{x|x＜
3
2
}
C、{x|x＞
3
2
}
D、{x|x＞-
3
2
}

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已知直線l經(jīng)過點A（0，4），且與直線2x-y-3=0垂直，那么直線l的方程是
 
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將函數(shù)y=sin（x+
π
4
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π
2
個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（　�。�
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π
4
）
B、y=sin（2x+
3π
4
）
C、y=cos
x
2
D、y=sin（
x
2
+
3π
4
）

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（2）若f（1）＜0，試判斷 函數(shù)f（x）的單調(diào)性．并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0對一切x∈R恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（1）=
3
2
，g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=f （x）的圖象經(jīng)過點（0，-1），且頂點坐標為（1，-2），這個函數(shù)的解析式為
 
．

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