13．已知|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=2$\sqrt{3}$，∠BAC=30°，且$\overrightarrow{AD}$+2$\overrightarrow{BD}$=0，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CD}$等于（　　）
A．18B．9C．-8D．-6

分析 根據(jù)向量加減的幾何意義和向量的數(shù)量積的運(yùn)算即可求出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AD}$+2$\overrightarrow{BD}$=0，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\overrightarrow{AC}$（$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$-${\overrightarrow{AC}}^{2}$=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{AC}$|•|$\overrightarrow{AB}$|cos30°-${\overrightarrow{AC}}^{2}$=$\frac{2}{3}$×2$\sqrt{3}$×3×$\frac{3}{2}$-12=6-12=-6，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向量的基本運(yùn)算在三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，拋物線C：y2=8ax的焦點(diǎn)為F，若在E的漸近線上存在點(diǎn)P使得PA⊥FP，則E的離心率的取值范圍是（　　）
A．（1，2）B．（1，$\frac{3\sqrt{2}}{4}$]C．（2，+∞）D．[$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=mlnx+nx在點(diǎn)（1．f（1））處的切線與直線x+y-2=0平行，且f（1）=-2，其中m，n∈R．
（Ⅰ）求m，n的值，并求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)$g（x）=\frac{1}{t}（-{x^2}+2x）$，對(duì)于正實(shí)數(shù)t，若?x0∈[1，e]，使得f（x0）+x0≥g（x0）成立，求t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖1，在邊長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$的正方形ABCD中，E、O分別為 AD、BC的中點(diǎn)，沿 EO將矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如圖2所示，點(diǎn)G 在BC上，BG=2GC，M、N分別為AB、EG中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN∥平面OBC；
（Ⅱ）求二面角 G-ME-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+2，x≥0}\\{{（\frac{1}{2}）}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，若方程f（f（x））-$\frac{3}{2}$=0在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)無(wú)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（-1，-$\frac{1}{2}$）B．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$）C．[0，+∞）D．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．若a＞0，b＞0，且2a+b=1，且$2\sqrt{ab}-4{a^2}-{b^2}$的最大值是$\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=x{e^x}-a（\frac{1}{2}{x^2}+x）（a∈R）$．
（Ⅰ）若a=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若?x∈（-2，0），f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．設(shè)集合A={x|x2-x-2≥0}，B={x|0＜x＜3}，則A∩B（　�。�
A．（0，2]B．[-1，3）C．[2，3）D．[-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l將拋物線C于A、B，若|AF|=4|BF|，則直線l的斜率是$±\frac{4}{3}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案