Question

對于函數(shù)f（x）=（2x-x²）e^x
（1）(-

2

，

2

)是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）f(-

2

)是f（x）的極小值，f(

2

)是f（x）的極大值；
（3）f（x）有最大值，沒有最小值；
（4）f（x）沒有最大值，也沒有最小值．
其中判斷正確的是______．

Answer 1

f′（x）=e^x（2-x²），由f′（x）=0得x=±

2

，
由f′（x）＜0得x＞

2

或x＜-

2

，
由f′（x）＞0得-

2

＜x＜

2

，
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-

2

），（

2

，+∞），單調(diào)增區(qū)間為（-

2

，

2

），故（1）不正確；
∴f（x）的極大值為f（

2

），極小值為f（-

2

），故（2）正確．
∵x＜-

2

時，f（x）＜0恒成立，在（-

2

，

2

）單調(diào)遞增，在（

2

，+∞）上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=

2

時取極大值，也是最大值，而當(dāng)x→+∞時，f（x）→-∞
∴f（x）無最小值，但有最大值f（

2

）則（3）正確．
從而f（x）沒有最大值，也沒有最小值，則（4）不正確．
故答案為：（2）（3）