Question

15．設(shè)樣本數(shù)據(jù)x₁、x₂，…，x₂₀₁₇的方差是4，若y_i=x_i-1（i=1，2…，2017），則y₁，y₂，…，y₂₀₁₇的方差為4．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₂₀₁₇的平均數(shù)為$\overline{x}$，由方差公式可得${S}_{x}^{2}$=$\frac{1}{2017}$[（x₁-$\overline{x}$ ）²+（x₂-$\overline{x}$ ）²+（x₃-$\overline{x}$ ）²+…+（x₂₀₁₇-$\overline{x}$ ）²]=4，進(jìn)而對(duì)于數(shù)據(jù)y_i=x_i-1，可以求出其平均數(shù)，進(jìn)而由方差公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₂₀₁₇的平均數(shù)為$\overline{x}$，
又由其方差是4，則有${S}_{x}^{2}$=$\frac{1}{2017}$[（x₁-$\overline{x}$ ）²+（x₂-$\overline{x}$ ）²+（x₃-$\overline{x}$ ）²+…+（x₂₀₁₇-$\overline{x}$ ）²]=4，
對(duì)于數(shù)據(jù)y_i=x_i-1（i=1，2，…，2017），
其平均數(shù)$\overline{y}$=（y₁+y₂+…+y₂₀₁₇）=[（x₁-1）+（x₂-1）+…+（x₂₀₁₇-1）]=$\overline{x}$-1，
其方差${S}_{y}^{2}$=$\frac{1}{2017}$[（y₁-$\overline{y}$ ）²+（y₂-$\overline{y}$ ）²+（y₃-$\overline{y}$ ）²+…+（y₂₀₁₇-$\overline{y}$ ）²]
=$\frac{1}{2017}$[（x₁-$\overline{x}$ ）²+（x₂-$\overline{x}$ ）²+（x₃-$\overline{x}$ ）²+…+（x₂₀₁₇-$\overline{x}$ ）²]=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)據(jù)的方差計(jì)算，關(guān)鍵是掌握方差的計(jì)算公式．