6．觀察下列立方和：13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，…則歸納上述求和的一般公式13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[$\frac{n（n+1）}{2}$]2．

分析 左邊是從1開始連續(xù)自然數(shù)的立方的和，右邊是左邊的所有自然數(shù)的和的平方，根據(jù)此規(guī)律列式計(jì)算即可得解．

解答 解：∵13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，
∴13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[$\frac{n（n+1）}{2}$]2．
故答案為（1+2+3+…+n）2=[$\frac{n（n+1）}{2}$]2．

點(diǎn)評 本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出等式右邊的底數(shù)是等式左邊的所有底數(shù)的和是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知雙曲線 C1：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（ a＞0，b＞0），圓 C2：x2+y2-2ax+$\frac{3}{4}$a2=0，若雙曲線C1 的一條漸近線與圓 C2 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則雙曲線 C1 的離心率的范圍是（　　）
A．（1，$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$）B．（$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：
 組別 分組 頻數(shù) 頻率
 第1組[50，60） 8 0.16
 第2組[60，70） a
 第3組[70，80） 20 0.40
 第4組[80，90）  0.08
 第5組[90，100） 2 b
 合計(jì)   
（1）寫出a，b，x，y的值．
（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動(dòng)．
①求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)的成績在[90，100]內(nèi)的概率；
②求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x∈Z|log6（x+2）＜1}，則A∩B=（　�。�
A．{x|0＜x＜4}B．{1，2，3}C．{0，1，2，3}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=-3+4cosθ}\\{y=4+4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l1：kx-y+k=0，l2：cosθ-2sinθ=$\frac{4}{ρ}$
（Ⅰ）寫出曲線C和直線l2的普通方程；
（Ⅱ）l1與C交于不同兩點(diǎn)M，N，MN的中點(diǎn)為P，l1與l2的交點(diǎn)為Q，l1恒過點(diǎn)A，求|AP|•|AQ|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)二面角α-CD-β的大小為45°，A點(diǎn)在平面α內(nèi)，B點(diǎn)在CD上，且∠ABC=45°，則AB與平面β所成角的大小為30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a+acosβ}\\{y=asinβ}\end{array}\right.$（a＞0，β為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）若曲線C與l只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）A，B為曲線C上的兩點(diǎn)，且∠AOB=$\frac{π}{3}$，求△OAB的面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1、x2，…，x2017的方差是4，若yi=xi-1（i=1，2…，2017），則y1，y2，…，y2017的方差為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x-1|-a）
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若不等式f（x）≥2的解集為R，求實(shí)數(shù)a的最大值．

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