Question

．已知等差數(shù)列{a_n}，a₃=3，a₂+a₇=12．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=n2an，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析：（1）利用a₃=3，a₂+a₇=12，求得a₁，d，故a_n可求；
（2）求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a₁，公差為d，則
∵a₃=3，a₂+a₇=12
∴a₁+2d=3，2a₁+7d=12
∴a₁=-1，公差為d=2
∴a_n=-1+2（n-1）=2n-3
（2）由bn=n2an，得b_n=n•2^2n-3．
∴T_n=1•2^-1+2•2¹+3•2³+…+n•2^2n-3       ①
4T_n=1•2¹+2•2³+3•2⁵+…+（n-1）•2^2n-3+n•2^2n-1．②
①-②得：-3T_n=2^-1+2¹+2³+…+2^2n-3-n•2^2n-1=-

1

6

（1-4ⁿ）-n•2^2n-1，
∴T_n=

1

18

（1-4ⁿ）+

n

3

•2^2n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)列遞推關(guān)系的觀察能力和利用錯(cuò)位相減法求和的能力，屬于中檔題．