在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c =，且  

（1）求角C的大��；

（2）求△ABC的面積.

 

【答案】

（1）C=60°  （2） ．

【解析】（Ⅰ）把已知的等式左邊第一項(xiàng)先利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，第二項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，可得出關(guān)于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；

（Ⅱ）利用余弦定理得到c2=a2+b2－2abcosC，再利用完全平方公式變形后，將c及a+b的值代入，求出ab的值，再由cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，由ab，sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

∵A+B+C=180°由 

∴      整理，得  ……4分

解 得：   ……5分∵  ∴C=60°   …………6分

（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab  ∴ 

由條件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分      ……10分

∴ 

所以的面積．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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