設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-mx-1．
（1）若對于一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍；
（2）對于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．
【答案】分析：（1）利用函數(shù)恒成立問題的解決方法列出關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式是解決本題的關(guān)鍵，要注意對二次項(xiàng)次數(shù)的討論，是二次不等式問題要注意二次不等式與二次函數(shù)之間的互相轉(zhuǎn)化；
（2）函數(shù)在區(qū)間上恒成立問題，要轉(zhuǎn)化為函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，通過求解函數(shù)的最值，列出關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式，達(dá)到求解該題的目的．
解答：解：（1）要使mx2-mx-1＜0恒成立，
若m=0，顯然-1＜0；
若m≠0，則有⇒-4＜m＜0．
∴-4＜m≤0．
（2）當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=-1＜0顯然恒成立；當(dāng)m≠0時(shí)，該函數(shù)的對稱軸是x=，f（x）在x∈[1，3]上是單調(diào)函數(shù)．
當(dāng)m＞0時(shí)，由于f（1）=-1＜0，要使f（x）＜0在x∈[1，3]上恒成立，只要f（3）＜0即可．
即9m-3m-1＜0得m＜，即0＜m＜；
當(dāng)m＜0時(shí)，若△＜0，由（1）知顯然成立，此時(shí)-4＜m＜0；若△≥0，則m≤-4，
由于函數(shù)f（x）＜0在x∈[1，3]上恒成立，只要f（1）＜0即可，此時(shí)f（1）=-1＜0顯然成立，綜上可知：m＜．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)恒成立問題的解決思路和方法，考查函數(shù)與不等式的綜合問題，考查二次函數(shù)與二次不等式的互相轉(zhuǎn)化問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸的思想和方法、解不等式的思想，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、設(shè)函數(shù)f（x）=x2+mx（x∈R），則下列命題中的真命題是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設(shè)f(x)=
OA
•
OB
．
（1）若a=
3
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
（2）若點(diǎn)A是過點(diǎn)（-1，1）且法向量為
n
=(-1，1)的直線l上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)x∈R時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)榧螹，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當(dāng)x∈R時(shí)，試寫出一個(gè)條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
3
，0)對稱，且在x=
π
6
處f（x）取得最小值”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
設(shè)函數(shù)f（x）=mx-2+|2x-1|．
（1）若m=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若函數(shù)f（x）有最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
mx+2
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若直線y=a（a∈R）與f（x）的圖象無公共點(diǎn)，且f（|t-2|+
3
2
）＜2a+f（4a），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-mx-1．
（1）若對于一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍；
（2）對于x∈[1，3]，f（x）＞-m+x-1恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案