已知中心在原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)（2，1），求該橢圓的半長(zhǎng)軸的范圍．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：不妨設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，將點(diǎn)（2，1）代入得
4
a2
+
1
b2
=1，由a＞b，得
4
a2
+
1
a2 
＜1，由此能求出該橢圓的半長(zhǎng)軸的范圍．
解答： 解：不妨設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，

將點(diǎn)（2，1）代入得：
4
a2
+
1
b2
=1，

因?yàn)閍為長(zhǎng)軸，即a＞b，

所以
4
a2
+
1
a2 
＜1，

所以a2＞5，解得a＞
5
，
故該橢圓的半長(zhǎng)軸的范圍是（
5
，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f﹙x﹚=x2-2x+1在區(qū)間[0，3]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+b-1．
（1）若b=1，求f（x）的零點(diǎn)；
（2）若a≠0，對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有相宜的兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
(3-a)x+a，(x≥0)
x+1，(x＜0)
是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4x
4x+2
．
（1）若0＜a＜1，求f（a）+f（1-a）的值；
（2）求f（
1
2009
）+f（
2
2009
）+…+f（
2008
2009
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x3+2x2-3x-6的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)（精確度為0.1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）與g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，3）對(duì)稱．
（1）求g（x）的解析式；  
（2）若f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋內(nèi)裝有6個(gè)球，每個(gè)球上都記有從1到6的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼為n的重n2-6n+12克，這些求等可能地從袋里取出（不受重量、號(hào)碼的影響）
（1）如果任意取出1球，求其重量大于號(hào)碼數(shù)的概率；
（2）如果不放回地任意取出2球，求它們重量相等的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）已知f（x）在[t，t+2]上是增函數(shù)，求t的取值范圍；
（3）設(shè)f（x）在[t，t+2]上最大值M與最小值m之差為g（t），試求g（t）的解析式．

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