【題目】如圖，一智能掃地機(jī)器人在A處發(fā)現(xiàn)位于它正西方向的B處和北偏東方向上的C處分別有需要清掃的垃圾，紅外線(xiàn)感應(yīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)機(jī)器人到B的距離比到C的距離少0.4m，于是選擇沿路線(xiàn)清掃.已知智能掃地機(jī)器人的直線(xiàn)行走速度為0.2m/s,忽略機(jī)器人吸入垃圾及在B處旋轉(zhuǎn)所用時(shí)間，10秒鐘完成了清掃任務(wù).

（1）B、C兩處垃圾的距離是多少？（精確到0.1）

（2）智能掃地機(jī)器人此次清掃行走路線(xiàn)的夾角是多少？（用反三角函數(shù)表示）

【答案】（1）1.4米；（2）.

【解析】

（1）由題意可知：，，

中，根據(jù)余弦定理求；

（2）由（1）可求得，，根據(jù)正弦定理求，再求的大小.

解：（1）設(shè)分別是A、B、C所對(duì)的邊，

均為正數(shù)。由題意可知：

，，

由余弦定理可得：

由

得，

即B、C兩處垃圾的距離是1.4米。

（2）由題意得：

正弦定理可得：

即，

由題意，為銳角，得

即，智能掃地機(jī)器人此次清掃行走路線(xiàn)的夾角

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省在2017年啟動(dòng)了“3+3”高考模式.所謂“3+3”高考模式，就是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)（簡(jiǎn)稱(chēng)語(yǔ)、數(shù)、外）為高考必考科目，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理（簡(jiǎn)稱(chēng)理、化、生、政、史、地）六門(mén)學(xué)科中任選三門(mén)作為選考科目.該省某中學(xué)2017級(jí)高一新生共有990人，學(xué)籍號(hào)的末四位數(shù)從0001到0990.

（1）現(xiàn)從高一學(xué)生中抽樣調(diào)查110名學(xué)生的選考情況，問(wèn)：采用什么樣的抽樣方法較為恰當(dāng)?（只寫(xiě)出結(jié)論，不需要說(shuō)明理由）

（2）據(jù)某教育機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)，學(xué)生所選三門(mén)學(xué)科在將來(lái)報(bào)考專(zhuān)業(yè)時(shí)受限制的百分比是不同的.該機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了受限百分比較小的十二種選擇的百分比值，制作出如下條形圖.

設(shè)以上條形圖中受限百分比的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為.如果一個(gè)學(xué)生所選三門(mén)學(xué)科專(zhuān)業(yè)受限百分比在區(qū)間內(nèi)，我們稱(chēng)該選擇為“恰當(dāng)選擇”.該校李明同學(xué)選擇了化學(xué)，然后從余下五門(mén)選考科目中任選兩門(mén).問(wèn)李明的選擇為“恰當(dāng)選擇"的概率是多少?（均值，標(biāo)準(zhǔn)差均精確到0.1）

(參考公式和數(shù)據(jù)：，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)測(cè)試，共有道選擇題，每題均有個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得分，答錯(cuò)或不答得分．甲和乙都解答了所有的試題，經(jīng)比較，他們只有道題的選項(xiàng)不同，如果甲最終的得分為分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)（個(gè)）和溫度（）的7組觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，其散點(diǎn)圖如所示：

根據(jù)散點(diǎn)圖，結(jié)合函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來(lái)擬合，令，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線(xiàn)性回歸方程來(lái)擬合．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：

27

74

182

表中，．

（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數(shù)結(jié)果精確到）；

（2）求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的氣溫在之間（包括與），估計(jì)該品種一只昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，．）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和, 且滿(mǎn)足為常數(shù).

（1）若，求的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù) ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)時(shí)，若數(shù)列滿(mǎn)足，且，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是一塊平行四邊形園地，經(jīng)測(cè)量，.擬過(guò)線(xiàn)段上一點(diǎn) 設(shè)計(jì)一條直路（點(diǎn)在四邊形的邊上，不計(jì)直路的寬度），將該園地分為面積之比為的左，右兩部分分別種植不同花卉.設(shè)（單位：m）.

（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，試確定點(diǎn)的位置；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）試確定點(diǎn)的位置，使直路的長(zhǎng)度最短.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線(xiàn)段的中點(diǎn)．

（1）若為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）若為線(xiàn)段，，上的動(dòng)點(diǎn)（不含，），，三棱錐的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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