Question

已知A={x|x²+ax+b=0}，B={x|x²+cx+15=0}，且A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b，c的值．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：由已知得9+3a+b=0①，9+3c+15=0，解得c=-8，從而B={x|x²-8x+15=0}={3，5}，由此得到2∈A，從而能求出a=-5，b=6，c=-8．

解答： 解：∵A={x|x²+ax+b=0}，B={x|x²+cx+15=0}，且A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，
∴9+3a+b=0①，9+3c+15=0，
解得c=-8，∴B={x|x²-8x+15=0}={3，5}，
∴2∈A，∴4+2a+b=0，②
聯(lián)立①②，得：a=-5，b=6．
∴a=-5，b=6，c=-8．

點(diǎn)評：本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意集合的交集和并集的合理運(yùn)用．