Question

已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常數(shù)），且（其中O為坐標(biāo)原點）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若時，f（x）的最大值為4，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量數(shù)量積的定義可得
（2）利用和差角公式可得，分別令
分別解得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間
（3）由求得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求最大值，進而求出a的值
解答：解：（1），
所以．
（2）由（1）可得，
由，解得；
由，解得，
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，
單調(diào)遞減區(qū)間為．
（3），
因為，
所以，
當(dāng)，即時，f（x）取最大值3+a，
所以3+a=4，即a=1．
點評：本題以向量的數(shù)量積為載體考查三角函數(shù)y=Asin（wx+∅）的性質(zhì)，解決的步驟是結(jié)合正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，讓wx+∅作為整體滿足正弦函數(shù)的中x所滿足的條件，分別解出相關(guān)的量．