△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若（a2+c2-b2）tanB=
3
ac，則角B的值為
 
．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：利用余弦定理列出關系式，變形后代入已知等式化簡，根據(jù)B為三角形內角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．
解答： 解：由余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
，即a2+c2-b2=2accosB，
∵（a2+c2-b2）tanB=
3
ac，
∴2accosBtanB=
3
ac，即sinB=
3
2
，
由0＜B＜π得，B=
π
3
或
2π
3
，
故答案為：
π
3
或
2π
3
．
點評：本題考查了余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+3在（-∞，4]上單調遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
（x∈（0，+∞））．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若對任意的x≥1，都有f（x）≥k（x+
3
x
）+2，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．
（1）證明：PF⊥FD；
（2）在線段PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD，若存在，確定點G的位置；若不存在，說明理由；
（3）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3，x∈[-4，6]，
（Ⅰ）當a=-2時，求f（x）的值域；
（Ⅱ）求實數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-4，6]上是單調函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù) f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式 f（x-1）+f（x+3）≥6；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且 a≠0，求 f（ab）＞|a|f（
b
a
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A是單位圓和x軸正半軸的交點，P，Q是單位圓上兩點，0是坐標原點，且∠AOP=
π
6
，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（Ⅰ）若點Q的坐標是（m，
6
3
），求cos（α-
π
6
）的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（α）=
OP
•
OQ
，求f（α）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C上的動點P（x，y）滿足到點F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）動點E在直線l上，過點E分別作曲線C的切線EA、EB，切點為A、B．
（i）求證：直線AB恒過一定點，并求出該定點的坐標；
（ii）在直線l上是否存在一點E，使得△ABM為等邊三角形（M是線段AB的中垂線與直線l的交點）？若存在，求出點E的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各式的值為
1
4
的是
 
．（填序號）
①2cos2 
π
12
-1  ②1-2sin275°   ③
2tan22.5°
1-tan222.5°
 ④sin 15°cos 15°．

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